CONTROL DIGITAL: SELECCION DEL PERIODO DE MUESTREO

CONTROL DIGITAL: SELECCION DEL PERIODO DE MUESTREO

Podemos decir que en control digital, la selección del periodo de muestreo es un parámetro de diseño de vital importancia que debe seleccionarse entre el deterioro de la calidad del control que puede producir un valor alto del periodo T y la cantidad de cálculos necesaria para ejecutar el algoritmo de control con valores pequeños de periodo T.

La selección del periodo de muestreo depende de las características de la señal. 

Los periodos de muestreo grandes involucran pérdida de información.

Los periodos de muestreo pequeños involucran gasto de memoria y procesamiento.

La selección de un periodo de muestreo inadecuado puede llevar a una mala reconstrucción de la señal.

Existen dos técnicas para seleccionar el periodo de muestreo y son:

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CRITERIO DE ANCHO DE BANDA.

Sea w [rad/s] el ancho de banda del sistema en lazo cerrado.

sea G(jw) la función de transferencia senoidal del sistema.

sea Gw la función de transferencia en lazo cerrado.

se define la frecuencia de muestreo como Ws y se calcula mediante el siguiente criterio.

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luego,

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CONSTANTE DE TIEMPO EQUIVALENTE O TAO EQUIVALENTE.

Se considera el Teq de un sistema en lazo cerrado.

PARA  PLANTAS DE PRIMER ORDEN

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PARA  PLANTAS DE SEGUNDO ORDEN

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OJO: para utilizar la ecuación anterior, debe tener en cuenta si el sistema es subamortiguado o críticamente amortiguado. 

CASOS.

1.SUBAMORTIGUADO.

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SOBREAMORTIGUADO.

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PARA PLANTAS DE ORDEN SUPERIOR

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simetría del tao equivalente aportado por cada polo.

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EJERCICIO.

El siguiente modelo, representa el comportamiento de un sistema masa-resorte-amortiguador.

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para este modelo en particular se pide seleccionar el periodo de muestreo implementando criterio de ancho de banda y constante de tiempo equivalente.

SOLUCIÓN.

Cerramos el lazo.

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aplicamos la ecuación conocida para sistemas en lazo cerrado:

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H(s) equivale a 1 debido a que la señal del captador, sensor o transmisor no posee función de transferencia, por lo tanto se asume que su valor es de 1.

Existen métodos efectivos para cerrar el lazo sin necesidad de hacer toda la operación. Para este tutorial se va a aplicar el procedimiento efectivo que es el siguiente.

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consiste en sumar con 1.25 el valor del numerador que en este caso es de 0.9, de esta forma el lazo queda cerrado de una vez. Este procedimiento es bueno realizarlo si lo que realmente quiere es optimizar tiempo.

convertimos la S a jw es decir: s=jw

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recuerde lo siguiente:

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se procede a simplificar de tal forma que en el denominador me quede parte real e imaginaria.

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a continuación se procederá a hallar la magnitud de G(jw) ya que Gp(s) se transformará.

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se evalua en W=0

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ahora, el valor obtenido se multiplica por el 70.7% del ancho de banda.

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luego;

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luego;

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luego;

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factorizamos:

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dicho valor perfectamente lo podemos ingresar en una calculadora casio fx-570 ES PLUS.

El resultado es el siguiente:

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tomamos el valor positivo y le sacamos la frecuencia angular Wc. 

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reemplazamos en la ecuación de criterio por ancho de banda:

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Ahora: Por criterio de constante de tiempo equivalente o thao equivalente:

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luego;

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se calcula el valor de Tequivalente;

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finalmente se halla el intervalo de Tequivalente;

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como la planta no tiene retardo se asume un theta de cero.

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y listo! eso es todo compañeros(as)

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