EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF

En el día de hoy vamos a realizar una serie de sencillos ejercicios que te ayudarán a entender de una manera más clara las leyes de Kirchhoff. Haremos  ejercicios aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff  Todos estos ejercicios son extraídos del libro circuitos eléctricos de Alexandre sadiku. Se recomienda consultar su bibliografía.
Ejercicio 1.
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
FIGURA 1
 
Para el circuito de la figura N°1 se requiere calcular las tensiones o voltajes V1 y V2
Solución.
Para calcular los voltajes V1 y V2 de este circuito se debe aplicar ley de ohm y asumir que la corriente que circula alrededor de la malla que está conformado por dos resistencias y una batería es la misma.

 

Se procede a hacer una analogía o polaridad de cada uno de los elementos conectados en el circuito tal como se visualiza en el presente gráfico.
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
FIGURA 2
 
Decimos lo siguiente:
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Aquí lo que estamos diciendo es que partimos del polo negativo de la fuente, llegamos al polo positivo de la resistencia 1 y luego llegamos al polo positivo de la resistencia 2 que es igual a cero. Claramente vemos como se aplica la ley de voltaje de kirchhoff.
 
Asumiendo que la corriente es una constante la ecuación nos quedaría de la siguiente forma:
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Reemplazando cada una de las variables presentes en el circuito nos queda la siguiente ecuación.
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
El factor común es una variable repetida que contiene una ecuación. En este caso vemos que la variable repetida a la izquierda de la ecuación es la I, por lo tanto la expresamos como factor común de la siguiente forma
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
 
Sumamos los valores de resistencia que están en paréntesis y el resultado nos da de la siguiente manera:
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Vemos que la variable desconocida es la corriente, básicamente lo que se debe hacer ahora es despejar la letra I, por lo tanto, el número 5 debe pasar a dividir y se hace de la siguiente forma:
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Se realiza la operación matemática y es dividir 20V entre 5 ohms y nos dá la corriente total:
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
la corriente total del circuito es de 4 amperes.
 
Como habíamos dicho que la corriente se mantiene constante en un circuito serie, nos devolvemos a la ecuación planteada inicialmente:
                                                            EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Como la corriente es de 4 amperios, lo que se debe hacer ahora es reemplazar el valor de I y nos tiene que dar 20 volts.
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Así el valor del voltaje que cae en la resistencia 1 es 8 volts y en la resistencia 2 el valor del voltaje es de 12 volts. Si usted suma estos dos valores nos da un equivalente de 20 volts. En este caso vemos perfectamente como se cumple la ley de Kirchhoff
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
 
la respuesta es Vr1= 8 volts, y Vr2=12 volts.
 
PROBLEMA 2
Calcular V1 y V2 en el circuito de la figura N°3
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Para resolver este ejercicio vamos a aplicar lo mismo que hicimos anteriormente y en la parte derecha de la ecuación quedarán los valores de las fuentes de voltaje y en la parte izquierda irán los valores desconocidos. En este caso haremos asignación de polaridades de acuerdo al planteamiento del ejercicio.
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Planteamos la ecuación del circuito
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
 
Despejamos las fuentes de voltaje
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Las fuentes de voltaje quedan con valores positivos. Reemplazamos por la ley de ohm V=i.R en las resistencias
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Sumamos las fuentes y reemplazamos los valores además sacamos factor común I
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Reemplazamos por r1 y r2 los valores de resistencia
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Restamos los valores de resistencia
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Despejamos I es decir R pasa a dividir.
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
 
Luego de esto reemplazamos I en la siguiente ecuación:
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Reemplazando
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Vr1= 12V
Vr2=-6V
 
PROBLEMA 3
 
para 
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
 
Para la solución de este problema recurriremos a analizar el comportamiento de las fuentes dependientes bien sea de voltaje o de corriente.
 
Es el mismo ejercicio, la única diferencia es la referenciación del sentido de la corriente y la posición de las fuentes de voltaje. Solo se debe hallar Vo.
 
Se aplica ley de voltaje de Kirchhoff a lo largo del circuito. El resultado del modelado de la ecuación es el siguiente:
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
 
Una vez encontrada la malla se aplica ley de ohm al término matemático al cual se le va aplicar ltk en este caso es 6i
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Sustituimos en la ecuación 1 y nos queda lo siguiente
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
Sumamos términos semejantes y nos queda lo siguiente:
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
 
Despejamos i
 
EJERCICIOS LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF
La corriente que circula alrededor de la rama es de -8 A y reemplazamos en la ecuación N°2
 
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El voltaje en la resistencia Vo es de =48Volts
 

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