Saludos compañeros.

Hoy realizaremos un sencillo y breve paso a paso del análisis matemático de un circuito RLC.

Primeramente se realizará un análisis del lazo teniendo en cuenta el comportamiento de la corriente en un circuito serie y se usarán las ecuaciones correspondientes para cada elemento del circuito RLC.

Comencemos:

Un circuito RLC es aquel que está conformado por una resistencia, un capacitor y un inductor.

La ecuación diferencial que se obtiene para este circuito es de segundo orden.

Este circuito tiene aplicaciones muy puntuales: Como filtros de frecuencia o transformadores de impedancias.

Los filtros de frecuencia rechazan una determinada frecuencia proveniente de una señal eléctrica. Estos pueden ser pasa altas, pasa bajas y pasa bandas.

Ya hablaremos de forma más específica de los filtros en otro post.

Los filtros tienen muchas aplicaciones en la electrónica más que todo en telecomunicaciones 

Los transformadores de impedancia ya se usan como sistemas de acoplamiento sobre todo en las antenas de televisión.

Los puedes encontrar en antenas, balunes y en los viejos amplificadores de sonido construidos con válvulas de vacío.

Después de haber hecho esta pequeña introducción, ahora si vamos con el análisis del circuito RLC.

PASOS PARA EL ANÁLISIS DEL CIRCUITO RLC.

1) analizar la malla RLC.

Para este análisis se definen los voltajes de cada uno de los elementos así como la corriente en el circuito serie.

Para este sistema en particular, la corriente es la misma y no cambia para los elementos presentes en el circuito.

2) escribir las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento de cada uno de los elementos.

Voltaje en la resistencia.

Voltaje en el inductor.

Corriente en el condensador

3) Se inicia con el análisis de malla para el circuito aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff.

Vf: voltaje de la fuente

VR: Voltaje de la resistencia

VL: Voltaje en el inductor

VC: Voltaje en el condensador

Vf: estaba restando, pasa a donde está en cero con signo positivo.

Como es un circuito serie, las corrientes son iguales para los tres elementos, por lo tanto:

Esto es sumamente clave para encontrar la función de transferencia del sistema RLC.

4) Reemplazamos las ecuaciones del paso 2, en la ecuación obtenida del paso 3 

Luego de reemplazar, la ecuación nos queda así:

5) Recuerdan lo que habíamos dicho?

El paso clave para resolver la ecuación obtenida en 4 es que las corrientes en el circuito son iguales.

En este caso, conviene jugársela con la corriente del condensador puesto que conocemos su ecuación diferencial

Todas las corrientes que se ven en esta ecuación:

de ahora en adelante se llamarán Ic(t).

Esta ecuación:

Nos quedará así:

6) Organizamos la ecuación obtenida en el paso 5 para que se vea elegante.

7) Se presenta la ecuación diferencial del circuito RLC de una forma más ordenada.

8) Se reemplaza en donde haya derivadas por S (Laplace).

En Vc(t) por Vc(s)

9) Sacamos factor común Vc(s)

10) Se presenta la relación Vc(s)/V(s)  como función de transferencia de un circuito RLC

11) La ecuación está mal representada ya que debe tener la siguiente forma:

Se procede a normalizar la ecuación la cual queda de la siguiente forma:

Eso es todo amigos.

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