SISTEMAS DIGITALES

ALGEBRA BOOLEANA-EJERCICIO

En el siguiente ejercicio, se presenta la solución de una función booleana a la cual se le realiza su respectiva simplificación por medio de las leyes del álgebra booleana y se realiza la comparación del circuito combinacional de la función original vs la función reducida.

La función planteada es la siguiente:

F=AB+A(B+C)+B(B+C)

Lo primero que se debe hacer es aplicar propiedad distributiva en el término A(B+C) y B(B+C), al hacer eso, la función quedaría así:

F=AB+AB+AC+BB+BC

Como se puede observar, los paréntesis se han destruido y si te fijas bien, existe un término BB cuya propiedad dice que toda variable multiplicada por su elemento similar es igual a dicha variabe, es decir:

B.B = B

La función entonces quedaría así:

F=AB+AB+AC+B+BC

Observan el término AB el cual está duplicado y hay una regla que dice que la suma de dos términos iguales da como resultado su mismo término, por lo tanto:

AB+AB = AB

Ante esta regla la función queda de la siguiente forma:

F=AB+AC+B+BC

Para los dos últimos términos se aplica la regla 10 del álgebra booleana (B+BC=B) 

F=AB+AC+B

Para el término 1 y 3 se aplica la regla 10 de igual forma, en este caso (AB+B)=B

F=B+AC

Y listo! La función booleana ha quedado simplificada

 

El circuito lógico de la función booleana es el siguiente:

Y el circuito de la función booleana reducido es el siguiente:

Exactamente ambos circuitos cumplen la misma función. La tabla de estado obtenida para ambos circuitos es la siguiente:

¿Porqué debes aprender a simplificar funciones lógicas en este 2024?

Por varias razones y te diré algunas:

Eficiencia en el diseño de circuitos: En el ámbito de la electrónica y la ingeniería de diseño de hardware, las funciones lógicas se utilizan para diseñar circuitos digitales.

Al simplificar estas funciones, se pueden crear circuitos más eficientes y compactos, lo que a su vez reduce costos y mejora el rendimiento.

Facilita la comprensión: Las funciones lógicas pueden ser complejas, especialmente cuando se expresan en su forma no simplificada.

Al simplificarlas, se vuelven más comprensibles y fáciles de analizar.

Esto facilita la comprensión del comportamiento lógico de un sistema o circuito.

Ahorro de recursos: La simplificación de funciones lógicas a menudo conduce a la eliminación de redundancias y a la reducción del número de compuertas lógicas necesarias para implementar una función.

Esto resulta en un ahorro de recursos, como tiempo de ejecución, espacio en memoria y consumo de energía.

Optimización del rendimiento: Al simplificar funciones lógicas, se pueden identificar patrones y propiedades que permiten optimizar el rendimiento del sistema.

Esto es esencial en aplicaciones críticas donde se busca minimizar el tiempo de respuesta o maximizar la eficiencia.

Aplicaciones en programación y algoritmos: La simplificación de funciones lógicas también es relevante en el ámbito de la programación y los algoritmos.

Entender cómo simplificar expresiones lógicas puede ayudar a escribir código más eficiente y comprensible.

Resolución de problemas: La capacidad para simplificar funciones lógicas es esencial en la resolución de problemas en diversas disciplinas, desde ciencias de la computación hasta ingeniería eléctrica.

Permite abordar de manera más efectiva y eficiente los desafíos relacionados con la lógica y la toma de decisiones.

 

 

 

 

soy el administrador del sitio web. si tienes alguna duda, no dudes en contactarme

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *