El amplificador inversor es una de las configuraciones más usadas del amplificador operacional. Toma una señal de entrada, la amplifica y la entrega invertida, es decir, con el signo contrario: si entra un voltaje positivo, sale uno negativo.
La ganancia la definen solo dos resistencias:
- Ri, la resistencia de entrada.
- Rf, la resistencia de realimentación (feedback), conectada entre la salida y la entrada inversora.
Y el voltaje de salida se calcula con esta fórmula:
Vo = −(Rf / Ri) · Vi
Por ejemplo, con Ri = 10 kΩ y Rf = 50 kΩ, la ganancia es −5. Si entran 2 V, salen −10 V.
Como la ganancia depende solo de esas dos resistencias y no del amplificador operacional, a esta configuración también se le conoce como amplificador de ganancia constante.
En este artículo vamos a ver de dónde sale la fórmula, resolver dos ejercicios paso a paso y analizar qué pasa cuando la salida se satura.
Fórmula del amplificador inversor: demostración
Para obtener la ecuación de salida vamos a usar la ley de Ohm y la ley de corrientes de Kirchhoff, aplicando el análisis de circuitos por nodos.
Como la entrada no inversora está conectada a tierra, V+ = 0 V, y por lo tanto el voltaje en el nodo inversor también es Vx = 0 V. A este punto se le llama tierra virtual: no está conectado a tierra, pero se comporta como si lo estuviera.
Paso 1. Corriente por Ri: I1 = (Vi − Vx) / Ri = Vi / Ri
Paso 2. Corriente por Rf: I2 = (Vx − Vo) / Rf = −Vo / Rf
La idea de la demostración es sencilla: toda la corriente que llega al nodo Vx por Ri sale por Rf. Esto se debe a la ley de corrientes de Kirchhoff, que dice que la suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que salen, y a que no entra corriente al amplificador operacional.
Para aplicarla partimos de dos condiciones del amplificador operacional ideal:
- No entra corriente por sus terminales de entrada.
- El voltaje en la entrada inversora es igual al de la no inversora.
I₁ = I₂
Ecuación 1
Ahora expresamos cada corriente con la ley de Ohm, usando la diferencia de voltaje entre los extremos de cada resistencia:
La corriente I1 es la diferencia entre el voltaje de entrada y el voltaje del nodo Vx, dividida por Ri:
I1 = (Vi − Vx) / Ri (Ecuación 2)
La corriente I2 es la diferencia entre el voltaje del nodo Vx y el voltaje de salida, dividida por Rf:
I2 = (Vx − Vo) / Rf (Ecuación 3)
Reemplazando las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1 queda:
(Vi − Vx) / Ri = (Vx − Vo) / Rf (Ecuación 4)
Como la entrada no inversora está conectada a tierra, el nodo inversor queda en masa virtual (también llamada tierra virtual), es decir, Vx = 0 V. Al reemplazar ese valor en la ecuación 4, los términos con Vx se eliminan:
Vi / Ri = −Vo / Rf (Ecuación 5)
Despejando Vo obtenemos la ecuación del amplificador inversor:
Vo = −(Rf / Ri) · Vi (Ecuación 6)
Y la ganancia de voltaje es:
Av = Vo / Vi = −Rf / Ri (Ecuación 7)
El signo negativo indica que la señal de salida está invertida 180° respecto a la entrada.
¿Por qué se cumplen estas condiciones? Entre las entradas inversora y no inversora hay una impedancia muy alta, por eso prácticamente no entra corriente al amplificador operacional, y toda la corriente que llega por Ri sale por Rf. Por otro lado, la ganancia en lazo abierto del amplificador es tan alta que, con la realimentación negativa, el voltaje entre sus entradas se vuelve prácticamente cero. Como la entrada no inversora está a tierra, Vx = 0 V.
Características del amplificador inversor
De la demostración anterior podemos concluir que:
- La ganancia depende solo de la relación Rf / Ri, no del amplificador operacional. Por eso es fácil de diseñar: basta con escoger dos resistencias.
- La salida siempre tiene el signo contrario al de la entrada. Si la entrada es positiva, la salida es negativa, y al revés. Con una señal alterna, la salida queda desfasada 180°.
- La ganancia puede ser mayor, menor o igual a 1. Si Rf > Ri, amplifica. Si Rf < Ri, atenúa. Si Rf = Ri, la ganancia es −1 y el circuito solo invierte la señal.
- La salida no puede superar el voltaje de alimentación. Si la ganancia es muy alta para la señal de entrada, la salida se satura y la señal se recorta. Lo veremos en el ejercicio 2.
- La impedancia de entrada es aproximadamente igual a Ri. Si Ri es muy pequeña, el circuito carga a la fuente de señal.
Ejercicio resuelto 1: cálculo del voltaje de salida
En el circuito de la figura 2, Ri = 100 kΩ (resistencia de entrada) y Rf = 500 kΩ (resistencia de realimentación). ¿Cuál es el voltaje de salida si la entrada es Vi = 2 V?
Solución
Paso 1. Escribimos la fórmula del amplificador inversor:
Vo = −(Rf / Ri) · Vi
Paso 2. Reemplazamos los valores del ejercicio:
Vo = −(500 kΩ / 100 kΩ) · 2 V
Paso 3. Resolvemos:
Vo = −5 · 2 V = −10 V
Ejercicio resuelto 2: amplificador inversor con señal senoidal
En el circuito de la figura 4, las dos resistencias son iguales, Ri = Rf = 10 kΩ, y la entrada es una señal senoidal de 10 V pico. ¿Qué forma de onda tendrá la salida?
Solución
Paso 1. Calculamos la ganancia:
Av = −Rf / Ri = −10 kΩ / 10 kΩ = −1
Paso 2. Interpretamos el resultado:
Con ganancia −1 la amplitud no cambia, pero la señal se invierte. La salida es una senoidal de 10 V pico, desfasada 180° respecto a la entrada: cuando la entrada está en su pico positivo, la salida está en su pico negativo.
Resultado: en la figura 5 se comparan las dos señales. Tienen la misma amplitud y están en oposición de fase.
Este caso, con Ri = Rf, se conoce como inversor de ganancia unitaria, y se usa cuando solo se necesita invertir una señal sin amplificarla.
Para el primer caso, cuando el voltaje de entrada es de 10 V, se obtendrá −10 V.
Para el segundo caso, cuando el voltaje de entrada es de −10 V, la salida es de +10 V.
En la figura 5, la señal amarilla es la entrada y la azul es la salida. Las dos tienen la misma amplitud, pero la salida está invertida, lo que confirma el funcionamiento del amplificador inversor.
¿Cuándo se recorta la señal de salida del amplificador inversor?
La salida de un amplificador operacional no puede superar sus voltajes de alimentación. Si según la fórmula la salida debería ser mayor, el amplificador se satura y la señal se recorta. Esto pasa cuando:
|Av · Vi| > voltaje de alimentación
Para comprobarlo, en el mismo circuito reducimos la alimentación a +5 V y −5 V (figura 6) y mantenemos la entrada de 10 V pico.
Con ganancia −1, la salida debería llegar a 10 V pico, pero el amplificador solo puede entregar hasta unos 5 V. El resultado se ve en la figura 7: la salida sigue invertida, pero los picos quedan recortados en el nivel de la alimentación.
En un amplificador real, como el LM741, la saturación ocurre incluso uno o dos voltios antes del voltaje de alimentación. Los amplificadores rail-to-rail llegan mucho más cerca del límite.
Cómo evitar el recorte:
- Alimentar el amplificador con un voltaje mayor que el pico de salida esperado.
- Reducir la ganancia (cambiando Rf o Ri).
- Reducir la amplitud de la señal de entrada.
La salida sigue siendo una señal alterna invertida, pero en lugar de llegar a sus picos de +10 V y −10 V, queda recortada cerca de +5 V y −5 V, el límite que impone la alimentación. La parte de la onda que supera ese límite simplemente se pierde.
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Preguntas frecuentes sobre el amplificador inversor
¿Por qué el amplificador inversor invierte la señal?
Porque la entrada inversora queda en tierra virtual (0 V). La corriente que entra por Ri tiene que salir por Rf, y para eso la salida debe tener el signo contrario al de la entrada. Por eso en la fórmula aparece el signo negativo: Vo = −(Rf / Ri) · Vi.
¿Qué pasa si Rf es igual a Ri?
La ganancia es −1. La señal sale con la misma amplitud, pero invertida. A este circuito se le llama inversor de ganancia unitaria y se usa cuando solo se necesita cambiar la polaridad de una señal.
¿El amplificador inversor puede tener ganancia menor que 1?
Sí. Si Rf es menor que Ri, el circuito atenúa la señal. Por ejemplo, con Ri = 10 kΩ y Rf = 5 kΩ, la ganancia es −0,5. Esta es una ventaja frente al amplificador no inversor, cuya ganancia nunca es menor que 1.
¿Cuál es la diferencia entre el amplificador inversor y el no inversor?
El inversor entrega la señal invertida, su ganancia es −Rf/Ri y su impedancia de entrada es aproximadamente Ri. El no inversor entrega la señal sin invertir, su ganancia es 1 + Rf/Ri y su impedancia de entrada es muy alta. Puedes ver el análisis completo en nuestro artículo del amplificador no inversor.
¿Qué es la tierra virtual?
Es el punto de la entrada inversora que, sin estar conectado a tierra, se mantiene en 0 V. Esto pasa porque la ganancia del amplificador operacional es muy alta y la realimentación negativa obliga a que sus dos entradas tengan el mismo voltaje. Como la entrada no inversora está a tierra, la inversora también queda en 0 V.
¿Cuál es la impedancia de entrada del amplificador inversor?
Es aproximadamente igual a Ri, porque la señal ve esa resistencia conectada a la tierra virtual. Si Ri es muy pequeña, el circuito puede cargar a la fuente de señal y alterar la medición.
¿Qué amplificador operacional puedo usar para armarlo?
Para prácticas, el LM741 o el TL081 funcionan bien con alimentación de ±12 V o ±15 V. Si vas a usar una sola fuente, por ejemplo 5 V con un microcontrolador, conviene un amplificador rail-to-rail como el MCP6002. En ese caso la entrada no inversora se conecta a un voltaje de referencia, normalmente la mitad de la alimentación, en lugar de a tierra.
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