En el siguiente ejercicio, se presenta la solución de una función booleana a la cual se le realiza su respectiva simplificación por medio de las leyes del álgebra booleana y se realiza la comparación del circuito combinacional de la función original vs la función reducida.
La función planteada es la siguiente:
F=AB+A(B+C)+B(B+C)
Lo primero que se debe hacer es aplicar propiedad distributiva en el término A(B+C) y B(B+C), al hacer eso, la función quedaría así:
F=AB+AB+AC+BB+BC
Como se puede observar, los paréntesis se han destruido y si te fijas bien, existe un término BB cuya propiedad dice que toda variable multiplicada por su elemento similar es igual a dicha variabe, es decir:
B.B = B
La función entonces quedaría así:
F=AB+AB+AC+B+BC
Observan el término AB el cual está duplicado y hay una regla que dice que la suma de dos términos iguales da como resultado su mismo término, por lo tanto:
AB+AB = AB
Ante esta regla la función queda de la siguiente forma:
F=AB+AC+B+BC
Para los dos últimos términos se aplica la regla 10 del álgebra booleana (B+BC=B)
F=AB+AC+B
Para el término 1 y 3 se aplica la regla 10 de igual forma, en este caso (AB+B)=B
F=B+AC
Y listo! La función booleana ha quedado simplificada
El circuito lógico de la función booleana es el siguiente:
Y el circuito de la función booleana reducido es el siguiente:
Exactamente ambos circuitos cumplen la misma función. La tabla de estado obtenida para ambos circuitos es la siguiente:
¿Porqué debes aprender a simplificar funciones lógicas en este 2024?
Por varias razones y te diré algunas:
Eficiencia en el diseño de circuitos: En el ámbito de la electrónica y la ingeniería de diseño de hardware, las funciones lógicas se utilizan para diseñar circuitos digitales.
Al simplificar estas funciones, se pueden crear circuitos más eficientes y compactos, lo que a su vez reduce costos y mejora el rendimiento.
Facilita la comprensión: Las funciones lógicas pueden ser complejas, especialmente cuando se expresan en su forma no simplificada.
Al simplificarlas, se vuelven más comprensibles y fáciles de analizar.
Esto facilita la comprensión del comportamiento lógico de un sistema o circuito.
Ahorro de recursos: La simplificación de funciones lógicas a menudo conduce a la eliminación de redundancias y a la reducción del número de compuertas lógicas necesarias para implementar una función.
Esto resulta en un ahorro de recursos, como tiempo de ejecución, espacio en memoria y consumo de energía.
Optimización del rendimiento: Al simplificar funciones lógicas, se pueden identificar patrones y propiedades que permiten optimizar el rendimiento del sistema.
Esto es esencial en aplicaciones críticas donde se busca minimizar el tiempo de respuesta o maximizar la eficiencia.
Aplicaciones en programación y algoritmos: La simplificación de funciones lógicas también es relevante en el ámbito de la programación y los algoritmos.
Entender cómo simplificar expresiones lógicas puede ayudar a escribir código más eficiente y comprensible.
Resolución de problemas: La capacidad para simplificar funciones lógicas es esencial en la resolución de problemas en diversas disciplinas, desde ciencias de la computación hasta ingeniería eléctrica.
Permite abordar de manera más efectiva y eficiente los desafíos relacionados con la lógica y la toma de decisiones.