ADQUISICIÓN Y FILTRADO DE DATOS

 

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Saludos compañeros. Hoy vamos a efectuar adquisición y filtrado de datos en un modelo matemático que describe el comportamiento de una planta de presión. Primeramente, se va a calcular el periodo de muestreo con el cual se realizó la toma de datos utilizando el criterio de ancho de banda.
El modelo de la planta es el que se describe a continuación.
 
 
Esta ecuación obtenida corresponde a un modelamiento matemático previo de una planta de presión en lazo abierto.
Para resolver el ejercicio, debemos prescindir del retardo, esto quiere decir que el valor de theta es igual a cero, es decir que la planta no posee retardo, además de ello se debe aplicar re-alimentación al modelo matemático.
Procederemos a cerrar el lazo.
 
Cuando se realimenta el lazo, por álgebra de bloques nos queda la siguiente ecuación.
 
 
 

 

Convirtiendo al dominio frecuencial, R(s)=Rw(s)

 

Habíamos asumido una planta sin retardo, por lo tanto, el modelo de la planta de presión quedará de la siguiente forma:
ECUACION 1
Aplicando la ecuación de realimentación del lazo:
 
ECUACION 2

 
Incorporamos la ecuación 1 en la ecuación 2 y asumimos un H(s)=1 ¿por qué? sencillamente el H(s) o elemento sensor no posee una ecuación o función de transferencia que interactúe con la planta. Cuando esto ocurre asuma el valor de 1 y listo.
 
Aplicamos los procedimientos que conocemos del álgebra como es: operación de fraccionarios agregando al 1 que está sumando en el denominador de la ecuación de realimentación y operamos términos como una fracción normal
 
Y luego de eso nos queda lo siguiente:
 
Sumamos números con números y lo que va acompañado de una variable lo dejamos indicado para evitar problemas con la operación matemática
 
 EC 3
A continuación, la ecuación 3 debe ser normalizada en su totalidad para que nos quede similar a un sistema de primer orden que es de la siguiente forma:
 
Dividimos entre 1.9714 cada uno de los números:
 
La función de transferencia nos queda de la siguiente forma:
 
Luego de haber hecho todo este procedimiento, convertiremos a s=jw en el dominio frecuencial para hallar los periodos de muestreo.
 
EC 4
 
 
 
 
EC 5
 
Luego de eso, reemplazamos la ecuación 4 en la ecuación 5 de la siguiente forma.
 
Operando nos queda:
 
 
 
 
Cero en el numerador porque en la ecuación 4, no posee parte imaginaria solo parte real.
Operamos la ecuación obtenida evaluando W=0
Para:
 
Procedemos a calcular el valor aproximado al 70.7%que es donde la frecuencia baja desde su valor máximo. Con este valor se puede determinar la frecuencia de corte.
 
 
Gráficamente la curva del filtro se representa de la siguiente forma.
 
 

 

Figura
Cuando w=wc
 
 
 
en base al periodo de muestreo, se procede a calcular el circuito de filtrado de datos.
FILTRADO DE DATOS: hay un esquema electrónico estándar para hacer filtros de la información a procesar entregada por la planta no obstante el filtrado de dicha información es posible implementarlo por software (Matlab, labview)
 
clic para ampliar la imagen
 
Procedemos con el cálculo de la reactancia capacitiva que nos ayudará a determinar el valor de la resistencia.
 
A continuación, presentamos la tabla de sintonización Ziegler-Nicholspara plantas de primer orden con retardo, esto con el fin de ajustar los parámetros P-PI-PID para la planta de presión y seleccionar el mejor controlador.
 
 
 

 

2 comentarios sobre “ADQUISICIÓN Y FILTRADO DE DATOS

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